Страница:
<< 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 152]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Из бумаги склеено цилиндрическое кольцо, ширина которого
равна 1, а длина по окружности равна 4. Можно ли не
разрывая сложить это кольцо так, чтобы получился квадрат площади
2?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Клетчатый бумажный прямоугольник 10×12 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Сколько частей могло получиться после того, как этот квадратик разрезали по отрезку, соединяющему
a) середины двух его противоположных сторон;
б) середины двух его соседних сторон?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Разрешается проделывать следующее преобразование (перестройку): взяв пару треугольников ABD и BCD с общей стороной, заменить их на треугольники ABC и ACD. Пусть P(n) – наименьшее число перестроек, за которое можно перевести каждое разбиение в любое. Докажите, что
а) P(n) ≥ n – 3;
б) P(n) ≤ 2n – 7;
в) P(n) ≤ 2n – 10 при n ≥ 13.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида
y = anx² + bnx + cn (n = 1, 2, ..., 100)?
|
а) Пусть 0 < k < 1. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отметим точки E, А и G таким образом, что
AE : EB = BF : FC = CG : GA = k.
Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми АF, BG и CE, к площади треугольника АВС (см. рис.).
б) Разрежьте треугольник шестью прямыми на такие части, из которых можно сложить семь равных треугольников.
|
Страница:
<< 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 152]
Фильтр
