Страница: << 282 283 284 285 286 287 288 >> [Всего задач: 2992]      

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, причем касательные к S₁ в этих точках являются радиусами S₂. На внутренней дуге S₁ взята точка C и соединена с точками A и B прямыми. Докажите, что вторые точки пересечения этих прямых с S₂ являются концами одного диаметра.

Прислать комментарий

Решение

К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N. Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.

Прислать комментарий

Решение

На каждой стороне четырехугольника ABCD взято по две точки, и они соединены так, как показано на рис. Докажите, что если все пять заштрихованных четырехугольников описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность и точка вне её; из этой точки мы совершаем путь по замкнутой ломаной, состоящей из отрезков прямых, касательных к окружности, и заканчиваем путь в начальной точке. Участки пути, по которым мы приближались к центру окружности, берём со знаком плюс, а участки пути, по которым мы удалялись от центра, — со знаком минус. Докажите, что для любого такого пути сумма длин участков пути, взятых с указанными знаками, равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 282 283 284 285 286 287 288 >> [Всего задач: 2992]