Страница: << 279 280 281 282 283 284 285 >> [Всего задач: 2992]      

Многоугольник  A₁A₂...A_2n вписанный. Про все пары его противоположных сторон, кроме одной, известно, что они параллельны. Докажите, что при n нечетном оставшаяся пара сторон тоже параллельна, а при n четном оставшаяся пара сторон равна по длине.

Прислать комментарий

Решение

По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A наименьший. Через вершину A проведена прямая, пересекающая отрезок BC. Она пересекает описанную окружность в точке X, а серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB — в точках B₁ и C₁. Прямые BC₁ и CB₁ пересекаются в точке Y. Докажите, что BY + CY = AX.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках M и N. Пусть P — точка пересечения прямой MN и биссектрисы угла B (или ее продолжения). Докажите, что:
а)  BPC = 90^o;
б)  S_ABP : S_ABC = 1 : 2.

Прислать комментарий

Решение

Внутри четырехугольника ABCD взята точка M так, что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если  CBM = CDM, то  ACD = BCM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 279 280 281 282 283 284 285 >> [Всего задач: 2992]