Страница: << 277 278 279 280 281 282 283 >> [Всего задач: 2992]      

На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка K, для которой  KD = DC, ∠BAC = ½ KDC,  ∠DAC = ½ ∠KBC.
Докажите, что  ∠KDA = ∠BCA  или  ∠KDA = ∠KBA.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках M и N. Через точку A окружности S₁ проведены прямые AM и AN, пересекающие окружность S₂ в точках B и C, а через точку D окружности S₂ – прямые DM и DN, пересекающие S₁ в точках E и F, причём точки A, E, F лежат по одну сторону от прямой MN, а D, B, C – по другую (см. рис.). Докажите, что если  AB = DE,  то точки A, F, C и D лежат на одной окружности, положение центра которой не зависит от выбора точек A и D.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E, лежащей на стороне CD. Известно, что = m. Найдите:

1) отношение расстояний от точки E до прямых AD и BC;

2) отношение площадей треугольников ADE и BCE.

Прислать комментарий

Решение

На дуге окружности, стягиваемой хордой AD, взяты точки B и C. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке E, лежащей на хорде AD. Известно, = k. Найдите:

1) отношение расстояний от точки E до прямых AB и CD;

2) отношение .

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов r и R (r < R) касаются друг друга внешним образом. Прямая касается этих окружностей в точках M и N. В точках A и B окружности касаются внешним образом третьей окружности. Прямые AB и MN пересекаются в точке C. Из точки C проведена касательная к третьей окружности (D — точка касания). Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 277 278 279 280 281 282 283 >> [Всего задач: 2992]