Страница:
<< 274 275 276 277
278 279 280 >> [Всего задач: 2992]
В равнобедренном треугольнике
ABC (
AB=BC ) точка
O –
центр описанной окружности. Точка
M лежит на отрезке
BO ,
точка
M' симметрична
M оносительно середины
AB . Точка
K – точка пересечения
M'O и
AB . Точка
L на стороне
BC такова, что
CLO = BLM . Докажите, что
точки
O ,
K ,
B ,
L лежат на одной окружности.
Окружность, вписанная в угол с вершиной
O касается
его сторон в точках
A и
B ,
K – произвольная точка
на меньшей из двух дуг
AB этой окружности. На прямой
OB
взята точка
L такая, что прямые
OA и
KL параллельны.
Пусть
M – точка пересечения окружности
, описанной
около треугольника
KLB , с прямой
AK , отличная от
K .
Докажите, что прямая
OM касается окружности
.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Даны четыре точки
A ,
B ,
C ,
D . Известно, что
любые две окружности, одна из которых проходит через
A и
B , а
другая — через
C и
D , пересекаются. Докажите, что общие
хорды всех таких пар окружностей проходят через одну точку.
Две окружности радиусов r и R с центрами в точках O1 и O
внешне касаются в точке K. В точке A окружности радиуса R проведена
касательная, пересекающая окружность радиуса r в точках B и C.
Известно, что BC : AB = p и отрезок AC пересекает отрезок O1K.
Определите:
а) при каких условиях на r, R и p возможна такая
геометрическая конфигурация;
б) длину отрезка BC.
Две окружности радиусов r и R с центрами в точках O1 и O
касаются внутренним образом в точке K. В точке A окружности радиуса
r проведена касательная, пересекающая окружность радиуса R в точках
B и C. Известно, что AC : AB = p и отрезок AC пересекает отрезок OK.
Определите:
а) при каких условиях на r, R и p возможна такая
геометрическая конфигурация;
б) длину отрезка BC.
Страница:
<< 274 275 276 277
278 279 280 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
