Страница:
<< 272 273 274 275
276 277 278 >> [Всего задач: 2992]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол
A = 90o,
а угол
C 
90o. Из вершин B и D на
диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Известно, что
AE = CF. Докажите, что угол C — прямой.
В ромбе ABCD угол BAD — острый. Окружность, вписанная в этот
ромб, касается сторон AB и CD в точках M и N соответственно и
пересекает отрезок CM в точке P, а отрезок BN — в точке Q.
Найдите отношение BQ к QN, если
CP : PM = 9 : 16.
Точка E стороны BC и точка F стороны AD выпуклого
четырёхугольника ABCD расположены так, что BE = 2EC, AF = 2FD.
На отрезке AE находится центр окружности радиуса r, касающейся
сторон AB, BC и CD. На отрезке BF находится центр окружности
такого же радиуса r, касающейся сторон AB, AD и CD. Найдите
площадь четырёхугольника ABCD, зная, что указанные окружности
внешним образом касаются друг друга.
В треугольнике ABC проведены высота AH, равная h, медиана AM,
равная m, и биссектриса AN. Точка N — середина отрезка MH. Найдите
расстояние от вершины A до точки пересечения высот треугольника
ABC.
Из вершины M треугольника KLM проведены высота MH, равная h,
медиана MP и биссектриса MN. Точка N — середина отрезка PH.
Расстояние от вершины M до точки пересечения высот треугольника
KLM равно m. Найдите биссектрису MN.
Страница:
<< 272 273 274 275
276 277 278 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
