Каталог по темам

Задачи

Страница: << 269 270 271 272 273 274 275 >> [Всего задач: 2992]

Задача 52948

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC ( $\angle$ A > 90^o) описана окружность с центром O. Продолжение биссектрисы AL этого треугольника пересекает окружность в точке F. Обозначим через E точку пересечения радиуса AO со стороной BC. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника FOEL к площади треугольника AEL, если известно, что AH = ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ , AF = 2 $\sqrt{3}$ , $\angle$ AEH = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52949

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC ( A > 90^o) описана окружность с центром O. Точка F является серединой большей из дуг, стягиваемых хордой BC. Обозначим точку пересечения стороны BC с радиусом AO через E, а с хордой AF — через P. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника OEPF к площади треугольника APH, если известно, что радиус описанной окружности R = 2 $\sqrt{3}$ , AE = $\sqrt{3}$ и EH = ${\frac{3}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53200

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность радиуса R с центром в точке O вписана трапеция ABCD (BC < AD и точка O лежит внутри трапеции). Непараллельные стороны трапеции AB и CD равны R. Точка K — середина радиуса OA, точка L — середина радиуса OD, точка M — середина стороны BC. Отношение площади трапеции к площади треугольника KLM равно 4. Найдите MC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53292

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C равен 60^o, а радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, равен 2 $\sqrt{3}$ . На стороне AB взята точка D так, что AD = 2DB и при этом CD = 2 $\sqrt{2}$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55392

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырёхугольника являются вершинами ромба.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 269 270 271 272 273 274 275 >> [Всего задач: 2992]