Страница:
<< 266 267 268 269
270 271 272 >> [Всего задач: 2992]
Пусть O – центр описанной окружности ω остроугольного треугольника ABC. Окружность ω1 с центром K проходит через точки A, O и C и пересекает стороны AB и BC в точках M и N. Известно, что точки L и K симметричны относительно прямой MN. Докажите, что BL ⊥ AC.
Центр O описанной окружности четырёхугольника ABCD не лежит на диагоналях этого четырёхугольника. Прямые AB и CD пересекаются в точке E, а прямые AD и BC – в точке F.
а) Докажите все шесть описанных окружностей треугольников ABF, CDF, BEC, ADE, BOD и AOC пересекаются в некоторой точке K.
б) Верно ли, что точка K лежит на прямой EF, а прямые
EF и OK перпендикулярны?
Дан треугольник
ABC . На прямой
AC отмечена точка
B1
так, что
AB=AB1
, при этом
B1
и
C находятся по
одну сторону от
A . Через точки
C ,
B1
и основание
биссектрисы угла
A треугольника
ABC проводится окружность
, вторично пересекающая окружность, описанную около
треугольника
ABC , в точке
Q . Докажите, что касательная,
проведённая к
в точке
Q , параллельна
AC .
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон AB, AC и BC в точках C1, B1 и
A1 соответственно. Пусть K – точка на окружности,
диаметрально противоположная точке C1, D – точка
пересечения прямых B1C1 и A1K. Докажите, что CD = CB1.
Опустим из любой точки P биссектрисы угла A треугольника ABC
перпендикуляры PA1, PB1, PC1 на его стороны BC, CA и AB
соответственно. Пусть R — точка пересечения прямых PA1 и
B1C1.
Докажите, что прямая AR делит сторону BC пополам.
Страница:
<< 266 267 268 269
270 271 272 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
