Страница:
<< 263 264 265 266
267 268 269 >> [Всего задач: 2992]
На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку
C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а
также окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что
KM = LN.
Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного
треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке
K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту
AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют
геометрическую прогрессию (т.е.
= 
).
Найдите острые углы треугольника ABC.
На плоскости даны три окружности одинакового радиуса.
Докажите, что если они расположены так, как показано на рис.1,
то сумма отмеченных дуг AB, CD и EF равна
180o.
Внутри треугольника расположены окружности 
, 
, 
,
одинакового радиуса, причём каждая из окружностей ,
, касается двух сторон треугольника и окружности . Докажите, что центр окружности принадлежит прямой,
проходящей через центры вписанной и описанной окружностей данного
треугольника.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Окружность S1 вписана в угол A треугольника ABC; окружность S2 вписана в угол B и касается S1 (внешним образом); окружность S3 вписана в угол C и касается S2; окружность S4 вписана в угол A и касается S3 и т. д. Докажите, что окружность S7 совпадает с S1.
Страница:
<< 263 264 265 266
267 268 269 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
