Страница: << 260 261 262 263 264 265 266 >> [Всего задач: 2992]      

Две окружности касаются внутренним образом в точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C — тупой. На стороне AB отмечены точки E и H, на сторонах AC и BC — точки K и M соответственно. Оказалось, что AH = AC, BE = BC, AE = AK, BH = BM. Докажите, что точки E, H, K, M лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне BC взята точка M, причём BM = 2MC и AMB = 60^o. Зная, что BAC = 60^o, найдите углы B и C треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Секущая, проходящая через точку A, пересекает эти окружности вторично в точках M и N. Касательные к окружностям S₁ и S₂ в точке A пересекаются прямыми BN и BM в точках P и Q соответственно. Докажите, что прямые PQ и MN параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность с диаметром KL. Вторая окружность с центром в точке К пересекает первую окружность в точках M и N, а диаметр KL — в точке А. На дуге AN, не содержащей точки М, взята точка B, отличная от точек A и N. Луч LB пересекает первую окружность в точке C. Известно, что CN = a, CM = b. Найдите BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 260 261 262 263 264 265 266 >> [Всего задач: 2992]