Страница:
<< 267 268 269 270
271 272 273 >> [Всего задач: 2992]
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A1 и C1, а описанную окружность этого треугольника – в точках A0 и C0 соответственно. Прямые A1C1 и A0C0 пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На сторонах AC и BC неравнобедренного треугольника ABC во внешнюю сторону построены как на основаниях равнобедренные треугольники AB'C и CA'B с одинаковыми углами при основаниях, равными φ. Перпендикуляр, проведённый из вершины C к отрезку A'B', пересекает серединный перпендикуляр к отрезку AB в точке C1. Найдите угол AC1B.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
На плоскости даны две концентрические окружности с центром в
точке
A . Пусть
B — произвольная точка одной из этих
окружностей,
C — другой. Для каждого треугольника
ABC
рассмотрим две окружности одинакового радиуса, касающиеся друг
друга в точке
K , причем одна окружность касается прямой
AB в
точке
B , а другая — прямой
AC в точке
C . Найдите ГМТ
K .
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Окружность ω с центром O вписана в угол BAC и касается его сторон в точках B и C. Внутри угла BAC выбрана точка Q. На отрезке AQ нашлась такая точка P, что AQ ⊥ OP. Прямая OP пересекает описанные окружности ω1 и ω2 треугольников BPQ и CPQ, вторично в точках M и N. Докажите, что OM = ON.
В треугольнике
ABC проведена биссектриса
BD (точка
D лежит на отрезке
AC ). Прямая
BD пересекает окружность
Ω ,
описанную около треугольника
ABC , в точках
B и
E . Окружность
ω , построенная на отрезке
DE как на диаметре,
пересекает окружность
Ω в точках
E и
F . Докажите, что прямая, симметричная прямой
BF относительно прямой
BD ,
содержит медиану треугольника
ABC .
Страница:
<< 267 268 269 270
271 272 273 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
