Страница:
<< 321 322 323 324
325 326 327 >> [Всего задач: 2992]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.
Определите величину угла между часовой и минутной стрелками часов, показывающими 1 час 10 минут при условии, что обе стрелки движутся с постоянными скоростями.
Определите величину угла между часовой и минутной стрелками часов,
показывающими 4 часа 10 минут при условии, что обе стрелки движутся с постоянными скоростями.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Треугольник
ABC вписан в окружность. Точка
D — середина дуги
AC, точки
K и
L выбраны на сторонах
AB и
CB соответственно так, что
KL параллельна
AC. Пусть
K' и
L' — точки пересечения прямых
DK и
DL соответственно с окружностью. Докажите, что вокруг четырехугольника
KLL'
K' можно описать окружность.
Дана окружность с диаметром AB. Другая окружность с центром в точке A пересекает отрезок AB в точке C, причём AC < ½ AB. Общая касательная двух окружностей касается первой окружности в точке D. Докажите, что прямая CD перпендикулярна
AB.
Страница:
<< 321 322 323 324
325 326 327 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
