Страница:
<< 322 323 324 325
326 327 328 >> [Всего задач: 2992]
Учитель продиктовал классу задание, которое каждый ученик выполнил в своей тетради. Вот это задание:
Нарисуйте две концентрические окружности радиусов 1 и 10. К малой окружности проведите три касательные так, чтобы их точки пересечения A, B и C лежали внутри большой окружности. Измерьте площадь S треугольника ABC и площади SA, SB и SC трёх образовавшихся криволинейных треугольников с вершинами в точках A, B и C. Найдите SA + SB + SC – S.
Докажите, что у всех учеников (если они правильно выполнили задание) получились
одинаковые результаты.
На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём DC = 2AD, O – центр вписанной окружности
треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что BD = BC. Докажите, что AE || DO.
Вписанную окружность спроецировали на стороны треугольника.
Докажите, что шесть концов проекций принадлежат одной
окружности.
Точки
K и
L на сторонах соответственно
AB и
AC
остроугольного треугольника
ABC таковы, что
KL || BC ;
M – точка пересечения перпендикуляров,
восставленных в точках
K и
L к отрезкам
AB и
AC .
Докажите, что точки
A ,
M и центр
O описанной окружности
треугольника
ABC лежат на одной прямой.
Серединные перпендикуляры к диагоналям
BD и
AC
вписанного четырёхугольника
ABCD пересекают сторону
AD в точках
X и
Y соответственно. Докажите, что
середина стороны
BC равноудалена от прямых
BX и
CY .
Страница:
<< 322 323 324 325
326 327 328 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
