Каталог по темам

Задачи

Страница: << 360 361 362 363 364 365 366 >> [Всего задач: 2992]

Задача 108235

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на стороне AB выбрана точка D, и вокруг треугольников ADC и BDC описаны окружности S₁ и S₂ соответственно. Касательная, проведённая к S₁ в точке D, пересекает второй раз окружность S₂ в точке M. Докажите, что BM || AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108447

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фомин Д.

Известно, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108461

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка O является центром описанной окружности. Через вершину B проведена прямая, перпендикулярная AO, пересекающая прямую AC в точке K, а через вершину C проведена прямая, также перпендикулярная AO, пересекающая сторону AB в точке M. Найдите BC, если BK = a, CM = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108637

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка O, причём ∠OAD = ∠OCD. Докажите, что ∠OBC = ∠ODC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108903

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, L – середина AC, а точка M на отрезке AB такова, что ∠AKM = ∠CKL. Докажите, что MA = MB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 360 361 362 363 364 365 366 >> [Всего задач: 2992]