Страница:
<< 359 360 361 362
363 364 365 >> [Всего задач: 2992]
В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AL и BM. Затем провели прямую LM до пересечения с продолжением стороны AB.
Какое наибольшее количество пар подобных треугольников можно насчитать на этом чертеже, если на нём не образовалось ни одной пары равных треугольников?
|
[Убегающий ученик]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8
|
В центре круглого бассейна плавает ученик. Внезапно к бассейну подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков
(четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний,
горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из
головастиков имеет бо'льшую площадь?
Во вписанном четырёхугольнике ABCD длины сторон BC и CD равны. Докажите, что площадь этого четырёхугольника равна ½ AC² sin∠A.
Страница:
<< 359 360 361 362
363 364 365 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
