Страница:
<< 356 357 358 359
360 361 362 >> [Всего задач: 2992]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Можно ли бумажный круг с помощью ножниц перекроить в квадрат той же площади?
(Разрешается сделать конечное число разрезов по прямым линиям и дугам
окружностей.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вневписанные окружности касаются сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и L. Докажите, что прямая, соединяющая середины KL и AB,
а) делит периметр треугольника ABC пополам;
б) параллельна биссектрисе угла ACB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На плоскости даны три красные точки, три синие точки и ещё точка O, лежащая как внутри треугольника с красными вершинами, так и внутри треугольника с синими вершинами, причём расстояние от O до любой красной точки меньше расстояния от O до любой синей точки. Могут ли все красные и все синие точки лежать на одной и той же окружности?
Длины сторон треугольника
ABC равны 4, 6 и 8. Вписанная в этот треугольник окружность касается его
сторон в точках
D,
E и
F. Найдите площадь треугольника
DEF.
Страница:
<< 356 357 358 359
360 361 362 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
