Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 2992]      

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1 . На высоте AA1 выбрана точка D , для которой A1D=C1D . Точка E – середина стороны AC . Докажите, что точки A , C1 , D и E лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1 . Точки K и M – середины отрезков AB и A1B1 соответственно. Отрезки AA1 и KM пересекаются в точке L . Докажите, что точки A , K , L и B1 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает серединный перпендикуляр к стороне AB в точке X, серединный перпендикуляр к стороне AC – в точке Y, а описанную окружность треугольника – в точке Z. Точки A, X, Y и Z лежат на биссектрисе в порядке перечисления. Докажите, что  AX = YZ.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S1 и S2 с центрами соответственно O1 и O2 касаются внешним образом; прямая касается окружностей в различных точках A и B соответственно. Известно, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника O1ABO2 лежит на одной из окружностей. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и AC остроугольного треугольника ABC взяты точки C2 и B2 соответственно, причём отрезок BC2 равен высоте BB1 , а отрезок CB2 – высоте CC1 . Докажите, что точки B1 , B2 , C1 и C2 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 2992]