Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 2992]
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него.
Доказать, что, если ∠BAO = ∠DAC, то диагонали четырёхугольника перпендикулярны.
В остроугольном треугольнике соединены основания высот. Оказалось, что в полученном треугольнике две стороны параллельны сторонам исходного треугольника. Докажите, что третья сторона также параллельна одной из сторон исходного треугольника.
В окружности проведены две пересекающиеся хорды
AB и
CD . На отрезке
AB взяли точку
M так, что
AM=AC , а на отрезке
CD – точку
N
так, что
DN=DB . Докажите, что если точки
M и
N не совпадают, то
прямая
MN параллельна прямой
AD .
Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Пусть A1 и A2 – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что A1 лежит на первой окружности, а A2 – на второй. Из точки A1 проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг K1, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри.
Из точки A2 проведены два луча, касающиеся первой окружности,
и построен круг K2, касающийся этих лучей и второй окружности изнутри. Докажите, что круги K1 и K2 равны.
Каждая из трёх окружностей радиусов соответственно 1, r и r извне касается двух других.
При каких значениях r существует треугольник, описанный около этих окружностей?
Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
