Каталог по темам

Задачи

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 2992]

Задача 52790

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность касается одного из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника и проходит через вершину противолежащего острого угла. Найдите радиус окружности, если её центр лежит на гипотенузе треугольника, а катет треугольника равен a.

Прислать комментарий Решение

Задача 52795

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В сектор AOB с радиусом R и углом 90^o вписана окружность, касающаяся отрезков OA, OB и дуги AB. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52819

Темы:	[	Взаимное расположение двух окружностей	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Одна окружность находится внутри другой. Их радиусы равны 28 и 12, а кратчайшее расстояние между точками этих окружностей равно 10. Найдите расстояние между центрами.

Прислать комментарий Решение

Задача 52846

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На одной стороне прямого угла с вершиной в точке O взяты две точки A и B, причем OA = a, OB = b. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Прислать комментарий Решение

Задача 53998

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке K. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках A и B и пересекает их общую касательную, проходящую через точку K, в точке M. Докажите, что $\angle$ O₁MO₂ = $\angle$ AKB = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 2992]