Шестизначное число начинается с цифры 5. Верно ли, что к нему всегда можно приписать справа шесть цифр так, чтобы получился полный квадрат?

   Решение

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с основаниями BC и AD , причём BC=2AD . На рёбрах SA и SB взяты точки K и L , причём 2SK=KA и 3SL = LB . В каком отношении плоскость KLC делит ребро SD ?

   Решение

Натуральный ряд разбит на n арифметических прогрессий (каждое натуральное число принадлежит ровно одной из этих n прогрессий). Пусть d₁, d₂, ..., d_n – разности этих прогрессий. Докажите, что   ¹/_d1 + ¹/_d2 + ... + ¹/_dn = 1.

   Решение

Разложите в цепные дроби числа ¹⁴⁷/₁₃ и ¹²⁹/₁₁₁.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1288]      

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

Прислать комментарий

Решение

Окружность разделена точками A, B, C, D так, что  ⌣AB : ⌣BC : ⌣CD : ⌣DA = 2 : 3 : 5 : 6.  Проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке M.
Найдите угол AMB.

Прислать комментарий

Решение

Окружность разделена точками A, B, C, D так, что  ⌣AB : ⌣ BC : ⌣ CD : ⌣ DA = 3 : 2 : 13 : 7.  Хорды AD и BC продолжены до пересечения в точке M.
Найдите угол AMB.

Прислать комментарий

Решение

На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке K.
Найдите CK, если  AC = 2  и  ∠A = 30°.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что  AM = AN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1288]