Страница:
<< 171 172 173 174
175 176 177 >> [Всего задач: 1288]
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены высота из вершины A и биссектрисы из двух других вершин.
Докажите, что описанная окружность треугольника, образованного этими тремя прямыми, касается биссектрисы, проведённой из вершины A.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В треугольнике провели высоту из одной вершины, биссектрису из другой и медиану из третьей, отметили точки их попарного пересечения, а затем всё, кроме этих отмеченных точек, стерли (три отмеченные точки различны, кроме того, известно, какая является чьим пересечением). Восстановите треугольник.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан прямоугольный треугольник ABC. Пусть M – середина гипотенузы AB, O – центр описанной окружности ω треугольника CMB. Прямая AC вторично пересекает окружность ω в точке K. Прямая KO пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что прямые AL и KM пересекаются на описанной окружности треугольника ACM.
На сетке из равносторонних треугольников построен угол ACB (см. рисунок). Найдите его величину.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка Р так, что ∠АРВ + ∠СРD = 180°. Докажите, что ∠РВC = ∠РDC.
Страница:
<< 171 172 173 174
175 176 177 >> [Всего задач: 1288]
Фильтр
