ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 499]      



Задача 86111

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Три окружности пересекаются в одной точке ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Дан остроугольный треугольник ABC и точка P, не совпадающая с точкой пересечения его высот. Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон треугольников PAB, PAC, PBC и ABC, а также окружность, проходящая через проекции точки P на стороны треугольника ABC, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56554

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 6
Классы: 7,8

Дан треугольник ABC. Докажите, что существует два семейства правильных треугольников, стороны которых (или их продолжения) проходят через точки A, B и C. Докажите также, что центры треугольников этих семейств лежат на двух концентрических окружностях.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56607

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

а) Окружность, проходящая через точку C, пересекает стороны BC и AC треугольника ABC в точках A1 и B1, а его описанную окружность в точке M. Докажите, что  $ \triangle$AB1M $ \sim$ $ \triangle$BA1M.
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA1 и BB1, равные полупериметру треугольника ABCM — такая точка его описанной окружности, что  CM || A1B1. Докажите, что  $ \angle$CMO = 90o, где O — центр вписанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116449

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Окружность проходит через вершины В и D параллелограмма АВСD и пересекает его стороны АВ, ВС, СD и DA в точках M, N, P и K соответственно. Докажите, что  MK || NP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53304

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 499]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .