Каталог по темам

Задачи

Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 1036]

Задача 66778

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Тригуб А.

В треугольнике $ABC$ $N$ – середина дуги $ABC$ описанной окружности треугольника, $NP$ и $NT$ – касательные к вписанной окружности. Прямые $BP$ и $BT$ пересекают второй раз описанную окружность треугольника в точках $P_1$ и $T_1$ соответственно. Докажите, что $PP_1=TT_1$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67103

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Во вписанном четырехугольнике $ABCD$ произведения противоположных сторон равны. Точка $B'$ симметрична $B$ относительно прямой $AC$. Докажите, что окружность, проходящая через точки $A$, $B'$, $D$, касается прямой $AC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 102341

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В правильный треугольник ABC со стороной a вписана окружность. Эта окружность касается внешним образом трёх других окружностей того же радиуса в точках касания сторон треугольника. Центры внешних окружностей — соответственно O₁, O₂, O₃. Найдите площадь шестиугольника, получающегося при пересечении треугольников ABC и O₁, O₂, O₃.

Прислать комментарий Решение

Задача 102342

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В правильный треугольник DEF вписана окружность радиуса r. Эта окружность касается внешним образом трёх других окружностей того же радиуса в точках касания сторон треугольника. Центры внешних окружностей — соответственно O₁, O₂, O₃. Найдите площадь шестиугольника, получающегося при пересечении треугольников DEF и O₁, O₂, O₃.

Прислать комментарий Решение

Задача 102448

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 4 $\sqrt{3}$ , радиус вписанной окружности равен 3. Прямая AE пересекает высоту BD в точке E, а вписанную окружность — в точках M и N (M лежит между A и E), ED = 2. Найдите EN.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 1036]