Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 776]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан остроугольный треугольник $ABC$. Точки $A_0$ и $C_0$ – середины меньших дуг соответственно $BC$ и $AB$ его описанной окружности. Окружность, проходящая через $A_0$ и $C_0$, пересекает прямые $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $S$, $Q$ и $R$ соответственно (все эти точки различны). Известно, что $PQ\parallel AC$. Докажите, что $A_0P+C_0S=C_0Q+A_0R$
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан неравнобедренный треугольник $ABC$. Выберем произвольную окружность ω, касающуюся описанной окружности Ω треугольника $ABC$ внутренним образом в точке $B$ и не пересекающую прямую $AC$. Отметим на ω точки $P$ и $Q$ так, чтобы прямые $AP$ и $CQ$ касались ω, а отрезки $AP$ и $CQ$ пересекались внутри треугольника $ABC$. Докажите, что все полученные таким образом прямые $PQ$ проходят через одну фиксированную точку, не зависящую от выбора окружности ω.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Правильный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Omega$. Окружности $\Omega_A$, $\Omega_B$, $\Omega_C$ с центрами $A$, $B$, $C$ соответственно проходят через точку $P$, лежащую на $\Omega$, и касаются одной прямой. Докажите, что существует прямая, касающаяся двух из этих окружностей и проходящая через вершину треугольника $ABC$.
Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми также равно 1. Из точки C одной окружности проведены касательные CA, CB к другой. Прямая CB вторично пересекает первую окружность в точке A'. Найти расстояние AA'.
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно. Пусть RS – средняя линия треугольника, параллельная AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.
Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 776]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
