Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 401]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На хорде AC окружности ω выбрали точку B. На отрезках AB и BC как на диаметрах построили окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2, которые пересекают ω второй раз в точках D и E соответственно. Лучи O1D и O2E пересекаются в точке F. Лучи AD и CE пересекаются в точке G.
Докажите, что прямая FG проходит через середину AC.
В окружности радиуса 
проведены хорды AB, CD, EF. Хорды
AB и CD пересекаются в точке K, хорды CD и EF пересекаются в точке
L, а хорды AB и EF пересекаются в точке M, причем AM = BK,
CK = DL, LF = 3, ML = 2. Найдите величину угла CKB, если
известно, что он тупой.
В окружности проведены хорды KL, MN, PS. Хорды KL и PS
пересекаются в точке C, хорды KL и MN пересекаются в точке A, а
хорды MN и PS пересекаются в точке B, причем AL = CK, AM = MN,
BS = 5, BC = 4. Найдите радиус окружности, если величина угла BAC равна
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Дан параллелограмм ABCD (AB < BC). Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что CP = CQ, имеют общую точку, отличную от A.
Продолжения медиан
AM и
BK треугольника
ABC
пересекают описанную около него окружность в точках
E и
F соответственно, причём
AE:AM=2
:1
,
BF:BK=3
:2
. Найдите углы треугольника
ABC .
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
