Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 405]
На плоскости дана окружность ω, точка A, лежащая внутри ω, и точка B, отличная от A. Рассматриваются всевозможные хорды XY, проходящие через точку A. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BXY лежат на одной прямой.
Дана окружность, её диаметр AB и точка C на этом диаметре.
Постройте на окружности две точки X и Y, симметричные
относительно диаметра AB, для которых прямая YC перпендикулярна
прямой XA.
В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, в
котором AB = BC и
B = 
. Средняя линия треугольника продолжена
до пересечения с окружностью в точках D и E (
DE || AC). Найдите
отношение площадей треугольников ABC и DBE.
Квадрат ABCD и окружность 
пересекаются в восьми точках так,
что образуются четыре криволинейных треугольника: AEF, BGH, CIJ,
DKL (EF, GH, IJ, KL — дуги окружности). Докажите, что
а) сумма длин дуг EF и IJ равна сумме длин дуг GH и KL;
б) сумма периметров криволинейных треугольников AEF и CIJ равна
сумме периметров криволинейных треугольников BGH и DKL.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так,
что каждая из них проходит через
середину какой-либо другой из проведённых хорд.
Докажите, что все эти хорды являются диаметрами
круга.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 405]
Фильтр
