Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 405]      

В окружность с центром O вписана трапеция ABCD, в которой AB || DC, AB = 5, DC = 1, угол ABC равен 60^o. Точка K лежит на отрезке AB, причём AK = 2. Прямая CK пересекает окружность в точке F, отличной от C. Найдите площадь треугольника OFC.

Прислать комментарий

Решение

Точки C и D лежат на окружности с диаметром AB и отличны от A и B. Прямые AC и BD пересекаются в точке P, а прямые AD и BC — в точке Q. Докажите, что AB перпендикулярно PQ.

Прислать комментарий

Решение

Точки A₁ и B₁ принадлежат сторонам соответственно OA и OB угла AOB, не равного 180^o, и OA ^. OA₁ = OB ^. OB₁. Докажите, что точки A, B, A₁, B₁ принадлежат одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Два квадрата ABCD и KLMN расположены так, что вершины B, C, K и N лежат на одной прямой, а четыре оставшиеся расположены по разные стороны от BC и лежат на одной окружности. Известно, что сторона одного из квадратов на 1 больше стороны другого. Найдите расстояние от центра окружности до прямой BC.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC с острыми углами при вершинах A и C взята точка K, причём  ∠AKB = 90°,  ∠CKB = 180° – ∠C.
В каком отношении прямая BK делит сторону AC, если высота, опущенная на AC, делит эту сторону в отношении λ, считая от вершины A?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 405]