Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 401]
Биссектриса MN угла KML при основании ML равнобедренного
треугольника KML делит сторону KL так, что KN=ML .
Найдите биссектрису MN и периметр треугольника KML , если
ML=4 .
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В угол вписаны две окружности ω и Ω. Прямая l пересекает стороны угла в точках A и F, окружность ω в точках B и C, окружность Ω в точках D и E (порядок точек на прямой – A, B, C, D, E, F). Пусть BC = DE. Докажите, что AB = EF.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром
I . Докажите, что проекции точек B и D на прямые IA и IC
лежат на одной окружности.
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные
на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом
в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.
Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает
прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность,
проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую
в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной
окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его
биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности
к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей
равно равно m. Найдите углы треугольника.
Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
