Каталог по темам

Задачи

Страница: << 297 298 299 300 301 302 303 >> [Всего задач: 2266]

Задача 55490

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Две равные окружности касаются друг друга. Постройте такую трапецию, что каждая из окружностей касается трёх её сторон, а центры окружностей лежат на диагоналях трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 55527

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости даны три окружности одинакового радиуса. Докажите, что если все они пересекаются в одной точке, как показано на рис.1, то сумма отмеченных дуг AK, CK и EK равна 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55683

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD вершины A и C противоположны, длина стороны AB равна 3. Угол ABC равен 45^o, угол BCD равен 120^o. Найдите длину стороны AD, если известно, что площадь четырехугольника равна (AB^.CD + BC^.AD)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 55684

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD угол BAD равен 60^o, а меньшее основание BC равно 5. Найдите длину боковой стороны CD, если площадь трапеции равна ( AD^.BC + AB^.CD)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56883

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что проекции вершины A треугольника ABC на биссектрисы внешних и внутренних углов при вершинах B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 297 298 299 300 301 302 303 >> [Всего задач: 2266]