Каталог по темам

Задачи

Страница: << 395 396 397 398 399 400 401 >> [Всего задач: 2266]

Задача 111667

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены прямоугольные треугольники ABC₁ и AB₁C, причём ∠C₁ = ∠B₁ = 90°,
∠ABC₁ = ∠ACB₁ = φ; M – середина BC. Докажите, что MB₁ = MC₁ и ∠B₁MC₁ = 2φ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111669

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, M – точка медианы AA₁ (или её продолжения), равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁MC₁ = φ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115344

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD, в котором ∠BAC = 40° и ∠BCA = 20°. На диагонали AC отмечены точки E и G, а на стороне AD – точки F и H так, что точки B, E и F лежат на одной прямой, ∠ABG = ∠AHG = 90° и AF = EG. Докажите, что AF = HD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115598

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точки M и N — середины сторон AB и CD соответственно. Прямые AD и BC пересекают прямую MN соответственно в точках P и Q . Докажите, что если BQM = APM , то BC=AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115606

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вписанные четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке F . Известно, что точки B , D , E и F лежат на одной окружности. Докажите, что радиус этой окружности не меньше радиуса вписанной в этот треугольник окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 395 396 397 398 399 400 401 >> [Всего задач: 2266]