Страница: << 397 398 399 400 401 402 403 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116171

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ] [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Теорема синусов ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Bнутри окружности зафиксирована точка P. C — произвольная точка окружности, AB – хорда, проходящая через точку P и перпендикулярная отрезку PC. Tочки X и Y являются проекциями точки P на прямые AC и BC. Докажите, что все отрезки XY касаются одной и той же окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116176

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Теорема Птолемея ] [ Стереографическая проекция ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

B основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит четырёхугольник ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке P, и SP является высотой пирамиды. Докажите, что проекции точки P на боковые грани пирамиды лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55538

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Сторона квадрата ABCD равна 1. На сторонах AB и AD выбраны точки P и Q, причём периметр треугольника APQ равен 2. Докажите, что PCQ = 45^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108491

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол между диагоналями AC и BD равен 30^o. Известно отношение AC : BD = 2 : . Точка B₁ симметрична вершине B относительно прямой AC, а точка C₁ симметрична вершине C относительно прямой BD. Найдите отношение площадей треугольника AB₁C₁ и параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108492

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В тругольнике KLM угол между медианой LN и стороной KM равен 45^o. Известно, что KM : LN = 3 : . Точка L₁ симметрична вершине L относительно прямой KM, а точка M₁ симметрична вершине M относительно прямой LN. Найдите отношение площадей треугольников KL₁M₁ и KLM.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 397 398 399 400 401 402 403 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями