Страница: << 400 401 402 403 404 405 406 >> [Всего задач: 2266]      

О выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что окружность с диаметром AB касается прямой CD. Докажите, что окружность с диаметром CD касается прямой AB тогда и только тогда, когда прямые BC и AD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, в каждый из которых вписана окружность. Найдите углы и площадь треугольника, образованного катетами исходного треугольника и прямой, проходящей через центры этих окружностей, если высота исходного треугольника равна h.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. На прямых AB, BC и CA взяты точки C₁, A₁, и B₁ соответственно, отличные от вершин треугольника. Докажите, что окружности, описанные около треугольников AB₁C₁, A₁B₁C, A₁BC₁, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ. Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

В квадрате расположено K точек (K > 2). На какое наименьшее число треугольников нужно разбить квадрат, чтобы в каждом треугольнике находилось не более одной точки?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 400 401 402 403 404 405 406 >> [Всего задач: 2266]