Страница: << 433 434 435 436 437 438 439 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57818

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ] [ Неравенства с площадями ] [ Формула включения-исключения ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 7 Классы: 9,10,11

В квадрате со стороной 1 расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001. Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит: а) 0, 34; б) 0, 287.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116361

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Теорема синусов ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей прямоугольного треугольника с катетом, равным 2, и противолежащим острым углом в 30°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52492

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Углы между биссектрисами ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98317

Темы:   [ Выход в пространство ] [ Системы точек ] [ Раскраски ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116491

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В окружности с центром O проведена хорда AB и радиус OK, пересекающий её под прямым углом в точке M. На большей дуге AB окружности выбрана точка P, отличная от середины этой дуги. Прямая PM вторично пересекает окружность в точке Q, а прямая PK пересекает AB в точке R. Докажите, что  KR > MQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 433 434 435 436 437 438 439 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями