Каталог по темам

Задачи

Страница: << 434 435 436 437 438 439 440 >> [Всего задач: 2266]

Задача 54548

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Два колеса радиусов r и R катаются по прямой m. Найдите геометрическое место точек пересечения M их общих внутренних касательных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64808

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Швецов Д.В.

В треугольнике ABC ∠B = 60°, O – центр описанной окружности, BL – биссектриса. Описанная окружность треугольника BOL пересекает описанную окружность треугольника ABC вторично в точке D. Докажите, что BD ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64832

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике АВС проведены высота ВН, медиана ВВ₁ и средняя линия А₁С₁ (А₁ лежит на стороне ВС, С₁ – на стороне АВ). Прямые А₁С₁ и ВВ₁ пересекаются в точке М, а прямые С₁В₁ и А₁Н – в точке N. Докажите, что прямые MN и BH параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64866

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Москвитин Н.А.

Вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AB описана окружность и в точке B проведена касательная к ней. Из точки C проведён перпендикуляр CD к этой касательной, также проведены высоты AE и BF. Докажите, что точки D, E, F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65116

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Авторы: Барабаш Д., Обухов Б.

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что CB + CL = AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 434 435 436 437 438 439 440 >> [Всего задач: 2266]