Каталог по темам

Задачи

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 2266]

Задача 65426

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка Р так, что ∠АРВ + ∠СРD = 180°. Докажите, что ∠РВC = ∠РDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65475

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны AD, точка F – основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую СЕ.
Найдите площадь треугольника ABF, если АВ = а, ∠ВАF = α.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65478

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65506

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

ABCD – выпуклый четырёхугольник. Известно, что ∠CAD = ∠DBA = 40°, ∠CAB = 60°, ∠CBD = 20°. Найдите угол CDB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65514

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Квадрат ABCD и равнобедренный прямоугольный треугольник AEF (∠AEF = 90°) расположены так, что точка E лежит на отрезке BC (см. рисунок). Найдите угол DCF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 2266]