Каталог по темам

Задачи

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 2266]

Задача 53647

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы внешних углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник, диагональ которого равна сумме двух соседних сторон параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 53733

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка D, а на отрезке BD – точка K так, что AD : DC = ∠AKD : ∠DKC = 2 : 1.
Докажите, что ∠AKD = ∠B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53749

[Замечательное свойство трапеции]

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53866

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

M и N – середины сторон AD и BC прямоугольника ABCD. На продолжении отрезка DC за точку D взята точка P, Q – точка пересечения прямых PM и AC.
Докажите, что ∠QNM = ∠MNP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53885

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взяты точки K и L так, что AK = LD. Отрезки AC и BL пересекаются в точке M, отрезки KC и BD – в точке N.
Докажите, что отрезок MN параллелен основаниям трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 2266]