Страница:
<< 149 150 151 152
153 154 155 >> [Всего задач: 2266]
В окружность радиуса R вписан четырёхугольник ABCD, P — точка
пересечения его диагоналей,
AB = CD = 5, AD > BC. Высота, опущенная
из точки B на сторону AD, равна 3, а площадь треугольника ADP равна
. Найдите стороны AD, BC и радиус окружности R.
В трапеции ABCD, где
BAD = 45o,
CDA = 60o,
основание AD равно 15, основание BC равно 13, перпендикуляр к
стороне AB, восстановленный из точки M, являющейся серединой
стороны AB, пересекается с перпендикуляром к стороне CD,
восстановленным из точки N, являющейся серединой стороны CD, в
некоторой точке L. Найдите отношение площади треугольника MNL к
площади трапеции ABCD.
Два квадрата в пересечении дают восьмиугольник (рис.1). Две
диагонали этого восьмиугольника делят его на на четыре
четырёхугольника. Докажите, что эти диагонали перпендикулярны.
В выпуклом четырехугольнике
ABCD вершины
A и
C
противоположны. Сторона
BC имеет длину, равную 4, величина угла
ADC равна 60
o, а величина угла
BAD равна 90
o. Найдите длину
стороны
CD, если площадь четырехугольника равна
(AB . CD + BC . AD)/2.
Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC
пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что AE : CF = AO : CO.
Страница:
<< 149 150 151 152
153 154 155 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
