Страница:
<< 167 168 169 170
171 172 173 >> [Всего задач: 2266]
Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.
В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали
которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E.
Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB,
пересекает сторону CD в точке M. Докажите, что EM — медиана
треугольника CED и найдите её длину, если AD = 8, AB = 4 и
CDB = 
.
В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали
которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F.
Прямая, проходящая через точку F и середину стороны NP,
пересекает сторону MQ в точке H. Докажите, что FH — высота
треугольника MFQ и найдите её длину, если PQ = 6, NF = 5,
MQN = 
.
Докажите, что окружности, описанные около трёх треугольников,
отсекаемых от остроугольного треугольника средними линиями,
имеют общую точку.
Докажите, что в любом треугольнике ABC середина стороны BC
лежит на отрезке, соединяющем точку пересечения высот с точкой
окружности, описанной около этого треугольника, диаметрально
противоположной вершине A, и делит этот отрезок пополам.
Страница:
<< 167 168 169 170
171 172 173 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
