Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 996]      

На сторонах параллелограмма построены квадраты по ту же сторону от его сторон, по которую расположен сам параллелограмм. Докажите, что центры этих квадратов сами образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмм P₁ вписан параллелограмм P₂, а в параллелограмм P₂ вписан параллелограмм P₃, стороны которого параллельны сторонам P₁. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P₁ не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P₃.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадрат со стороной 1. Найти геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до сторон этого квадрата или их продолжений равна 4.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклый четырехугольник $ABCD$ вписаны два параллелограмма $KL_1M_1N_1$ и $KL_2M_2N_2$ так, что $K$ – середина $AB$, а $L_1$, $M_1$, $N_1$ и $L_2$, $M_2$, $N_2$ лежат на сторонах $BC$, $CD$, $DA$ соответственно. Может ли оказаться, что площадь одного параллелограмма меньше половины площади четырехугольника, а площадь другого больше?

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC квадрата ABCD выбрали точку M. Пусть X, Y, Z – центры окружностей, вписанных в треугольники ABM, CMD, AMD соответственно; H_x, H_y, H_z – ортоцентры треугольников AXB, CYD, AZD соответственно. Докажите, что точки H_x, H_y, H_z лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 996]