Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 996]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,11
|
Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описаны три прямоугольника. Известно, что два из этих прямоугольников являются квадратами. Верно ли, что и третий обязательно является квадратом? (Прямоугольник описан около четырёхугольника ABCD, если на каждой стороне прямоугольника лежит по одной вершине четырёхугольника.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.
Дан параллелограмм ABCD с тупым углом A. Точка H – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на BC. Продолжение медианы CM треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке K. Докажите, что точки K, H, C и D лежат на одной окружности.
На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и M так, что
3AK = 4AM = AB. Докажите, что прямая KM касается окружности,
вписанной в квадрат.
Внутри квадрата ABCD взята точка M, причём
MAB = 60o,
MCD = 15o. Найдите
MBC.
Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 996]
Фильтр
