Страница:
<< 166 167 168 169
170 171 172 >> [Всего задач: 996]
На диагонали BD параллелограмма ABCD взяты точки A' и
C', причём AA' || CC'. Точка K принадлежит отрезку A'C, прямая AK пересекает прямую CC' в точке L. Через точку K проведена прямая, параллельная BC, через точку C проведена прямая, параллельная BD. Эти две прямые пересекаются в точке M. Докажите, что точки D, M и L лежат на одной прямой.
В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность, касающаяся
сторон AC, BC и AB в точках M, K и N соответственно.
Через точку K провели прямую, перпендикулярную отрезку MN. Она пересекла катет AC в точке X. Докажите, что CK = AX.
Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что d² = a² + ad.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?
В треугольнике ABC на сторонах AB и BC выбраны точки E и F так, что AE = EF и ∠CEF = ∠B. Точка K на отрезке EC такова, что EK = FC.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины отрезков AF и EC, в два раза короче KF.
Страница:
<< 166 167 168 169
170 171 172 >> [Всего задач: 996]
Фильтр
