Страница:
<< 65 66 67 68
69 70 71 >> [Всего задач: 691]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан четырёхугольник ABCD. Его противоположные стороны AB и CD пересекаются в точке K. Его диагонали пересекаются в точке L. Известно, что прямая KL проходит через центр тяжести вершин четырёхугольника ABCD. Докажите, что ABCD – трапеция.
В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан,
O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами
BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB,
то прямые OM и AB перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям,
O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что ∠BSC = ∠ASD.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BD и CE.
Из вершин B и C на прямую ED опущены перпендикуляры BF и CG.
Докажите, что EF = DG.
В трапеции ABCD точки K и M являются соответственно
серединами оснований AB и CD. Известно, что AM перпендикулярно
DK и CK перпендикулярно BM, а угол CKD равен
60o. Найдите
площадь трапеции, если её высота равна 1.
Страница:
<< 65 66 67 68
69 70 71 >> [Всего задач: 691]
Фильтр
