Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 691]
Около окружности описана равнобедренная трапеция с
основаниями AD и BC (AD > BC). Прямая, параллельная диагонали
AC, пересекает стороны AD и CD в точках M и N соответственно
и касается окружности в точке P. Найдите углы трапеции, если
= k (k < 1).
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Трапеция ABCD вписана в окружность w (AD || BC). Окружности, вписанные в треугольники ABC и ABD, касаются оснований трапеции BC и AD в точках P и Q соответственно. Точки X и Y – середины дуг BC и AD окружности w, не содержащих точек A и B соответственно. Докажите, что прямые XP и YQ пересекаются на окружности w.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD являются соответственно хордами окружностей ω1 и ω2, касающихся друг друга внешним образом. Градусные меры касающихся дуг AB и CD равны α и β. Окружности ω3 и ω4 также имеют хорды AB и CD соответственно. Их дуги AB и CD, расположенные с той же стороны от хорд, что соответствующие дуги первых двух окружностей, имеют градусные меры β и α. Докажите, что ω3 и ω4 тоже касаются.
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Перпендикуляр,
опущенный из точки A на сторону CD, проходит через середину
диагонали BD, а перпендикуляр, опущенный из точки D на сторону
AB, проходит через середину диагонали AC. Докажите, что трапеция
равнобокая.
В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.
Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 691]
Фильтр
