Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 686]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Дана равнобокая трапеция, сумма боковых сторон которой равна большему основанию. Докажите, что острый угол между диагоналями не больше чем $60^\circ$.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Трапеция с основаниями $AB$ и $CD$ вписана в окружность с центром $O$. Из точки $A$ к описанной окружности треугольника $CDO$ проведены касательные $AP$ и $AQ$. Докажите, что описанная окружность треугольника $APQ$ проходит через середину основания $AB$.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Точка $M$ – середина большей боковой стороны $CD$ прямоугольной трапеции $ABCD$. Описанные около треугольников $BCM$ и $AMD$ окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точке $E$. Пусть $ED$ пересекает $\omega_1$ в точке $F$, а $FB$ пересекает $AD$ в $G$. Докажите, что $GM$ – биссектриса угла $BGD$.
Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что
из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник,
вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не
только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту
трапецию.
Середину более длинной боковой стороны прямоугольной трапеции соединили с вершинами трапеции. При этом трапеция разделилась на три равнобедренных треугольника. Найдите величину острого угла трапеции.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 686]