Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(35 задач)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(378 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.
РешениеПетя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой на две части. Затем одну часть снова разрезал по прямой на две. Потом одну из получившихся частей опять разрезал на две части, и так далее, всего он резал бумагу сто раз. Потом Петя подсчитал суммарное количество вершин у всех получившихся многоугольников – получилось всего 302 вершины. Могло ли так быть?
РешениеВ треугольной пирамиде ABCD все плоские углы при вершинах — не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках ABC , ABD , ACD лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер AB , AC , AD .
РешениеКакое максимальное число осей симметрии, может иметь объединение k отрезков на плоскости?
Решение
Задачи
Задача 66299 |
|
Четырёхугольник ABCD, в котором AB = BC и AD = CD, вписан в окружность. Точка M лежит на меньшей дуге CD этой окружности. Прямые BM и CD пересекаются в точке P, а прямые AM и BD – в точке Q. Докажите, что PQ || AC.
|
|
Решение |
Задача 98439 |
|
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.
|
|
|
Решение |
Задача 102356 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102702 |
|
В треугольнике ABC с углом B, равным 50°, и стороной BC = 3 на высоте BH взята такая точка D, что ∠ADC = 130° и AD = .
Найдите угол между прямыми AD и BC, а также угол CBH.
|
|
|
Решение |
Задача 102703 |
|
В треугольнике ABC с углом A, равным 40° и стороной
AB = на высоте AH взята такая точка D, что ∠BDC = 140° и CD = 1.
Найдите угол между прямыми AB и CD, а также угол B.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 503]
