Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 502]
На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно
точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении
(при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – также квадрат.
Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.
Пусть ABCD – четырёхугольник с параллельными сторонами AD и BC; M и N – середины его сторон AB и CD
соответственно. Прямая MN делит пополам отрезок, соединяющий центры окружностей, описанных около треугольников ABC и ADC. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
Найти углы треугольника, если известно, что все вписанные в него квадраты равны (каждый из квадратов вписан так, что две его вершины лежат на одной из сторон треугольника, а остальные вершины на двух других сторонах треугольника).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2. Найдите углы ромба.
Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 502]
Фильтр
