Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 509]
Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором AB = CD, выбрана точка P таким образом, что сумма углов PBA и PCD равна 180°.
Докажите, что PB + PC < AD.
На сколько частей разделяют
n-угольник его диагонали, если никакие три
диагонали не пересекаются в одной точке?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор освещает некоторую выпуклую фигуру. Известно, что если выключить один произвольный
прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить
произвольные два прожектора, то арена полностью освещена не будет. При каких
значениях n это возможно?
В вершинах правильного 1983-угольника расставлены числа 1, 2, ..., 1983.
Любая его ось симметрии делит числа, не лежащие на ней, на два множества. Назовём расстановку "хорошей" относительно данной оси симметрии, если каждое число одного множества больше симметричного ему числа. Существует ли расстановка, являющаяся "хорошей" относительно любой оси симметрии?
Существует ли такой выпуклый пятиугольник, от которого некоторая прямая
отрезает подобный ему пятиугольник?
Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 509]
Фильтр
