Каталог по темам

Задачи

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 514]

Задача 73706

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Аляев А.В.

На плоскости нарисован правильный шестиугольник, длина стороны которого равна 1. При помощи одной только линейки постройте отрезок, длина которого равна

Прислать комментарий

Решение

Задача 77981

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком разрезании?

Прислать комментарий Решение

Задача 78504

Темы:	[	Неравенства с векторами	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую длину?

Прислать комментарий

Решение

Задача 85241

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие равенства:

а)

б)

в)

Прислать комментарий

Решение

Задача 109189

Темы:	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Ландо С.К., Шаповалов А.В.

Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 514]