ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1409]      



Задача 55032

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Отношения площадей ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольнике ABCD острый угол между диагоналями равен $ \alpha$. Через каждую вершину проведена прямая, перпендикулярная диагонали, не содержащей эту вершину. Найдите отношение площади четырёхугольника, ограниченного этими прямыми, к площади четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55035

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медианы AD и EC пересекаются в точке O. Отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник AOC, к радиусу окружности, вписанной в четырёхугольник ODBE, равно $ {\frac{2}{3}}$. Найдите отношение $ {\frac{AC}{BC}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55049

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки K , L и M , причём AK:KB = 2:3 , BL:LC = 1:2 , CM:MA = 3:1 . В каком отношении отрезок KL делит отрезок BM ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 55177

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55241

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Две высоты тругольника равны 10 и 6. Докажите, что третья высота меньше 15.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1409]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам