Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 241]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Правильный 100-угольник разрезали на несколько параллелограммов и два треугольника. Докажите, что эти треугольники равны.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Для углов α , β , γ справедливо равенство
sinα + sinβ + sinγ 
2 .
Докажите, что
cosα + cosβ + cosγ 
.
Докажите, что если число n не является степенью простого числа, то существует выпуклый n-угольник со сторонами длиной 1, 2,..., n, все углы которого равны.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны точки A1 , A2 , An и точки B1 ,
B2 , Bn . Докажите, что точки Bi можно
перенумеровать так, что для всех i
j
угол между векторами 
и 
– острый или прямой.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если у выпуклого многоугольника все углы равны, то по крайней мере у двух его сторон
длины не превосходят длин соседних с ними сторон.
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 241]
Фильтр
